Imagine uma aposta de 10 unidades na mão principal. Você recebe um ás e um rei, e o dealer não tem blackjack. Com pagamento de 3:2, você recebe 15 unidades de lucro mais as 10 apostadas. Em 6:5, o lucro cai para 12 e as mesmas 10 unidades da aposta voltam. São 3 unidades a menos nessa mão. O pagamento menor reduz em 20% o lucro de um natural que vence.
| Resultado com aposta de 10 unidades | Lucro líquido em 3:2 | Retorno total em 3:2 | Lucro líquido em 6:5 | Retorno total em 6:5 |
|---|---|---|---|---|
| Blackjack natural vencedor | +15 | 25 | +12 | 22 |
| Jogador e dealer têm natural | 0 | 10 | 0 | 10 |
| Vitória comum paga 1:1 | +10 | 20 | +10 | 20 |
Os exemplos consideram somente a aposta principal. Um natural combina um ás e uma carta de valor dez nas duas cartas originais. Um dez recebido sobre um ás depois de dividir normalmente forma um 21 comum pelas regras usadas aqui. O dealer que chega a 21 com três cartas também tem um 21 comum. As seções 1 e 7 das regras de blackjack da Massachusetts Gaming Commission definem o natural, descrevem o pagamento e explicam a devolução da aposta quando ambos têm blackjack. Confira o regulamento específico se a mesa oferece bônus ou trata empates de outra forma.
A conta usa os naturais que recebem pagamento
O ponto mais fácil de perder de vista é quais mãos mudam de valor. Nesta comparação, as vitórias comuns, derrotas e empates seguem com o mesmo pagamento. Um natural que empata com o do dealer também continua devolvendo apenas a aposta. Contar todos os naturais do jogador incluiria mãos em que nenhuma das proporções dá lucro e exageraria o custo de mudar para 6:5.
Comece com um shoe recém-embaralhado com D baralhos completos de 52 cartas. Há N = 52D cartas, A = 4D ases e T = 16D cartas que valem dez. Para um lugar específico na mesa, a chance de receber natural é 2 × A × T / [N × (N − 1)]. O fator dois cobre tanto o ás que sai primeiro quanto o dez que sai primeiro. Em um embaralhamento uniforme, intercalar as cartas do dealer e do jogador mantém essas probabilidades nas posições correspondentes do baralho.
Separe o ás e o dez que o jogador já recebeu. Nesse ramo sobram N − 2 cartas, entre elas A − 1 ases e T − 1 cartas de valor dez. A probabilidade de o dealer também ter um natural é 2 × (A − 1) × (T − 1) / [(N − 2) × (N − 3)]. Os dois recebem cartas do mesmo shoe. Calcular a chance da banca como se o par do jogador ainda estivesse no monte ignoraria duas cartas que já saíram.
Multiplique a chance do natural do jogador por um menos a chance condicional do natural do dealer. O resultado é a probabilidade de um natural pago. Em seis baralhos, N = 312, A = 24 e T = 96. A segunda parte da conta usa 23 ases e 95 cartas de valor dez entre 310 cartas restantes. Os dois naturais ocorrem juntos em 0,2167% das mãos iniciais e o natural pago ocorre em 4,5323%.
Quanto 6:5 acrescenta à vantagem da casa
A diferença no lucro é de 1,50 − 1,20 = 0,30 unidade por unidade inicialmente apostada quando o natural recebe pagamento. Nos demais casos o resultado não muda. O aumento da vantagem da casa é 0,30 × P(natural pago). Use a probabilidade em forma decimal na multiplicação e converta o resultado em pontos percentuais. Em seis baralhos, isso acrescenta 1,3597 pontos percentuais se as outras regras e a forma de liquidar a aposta forem iguais.
| Baralhos no shoe cheio | Natural do jogador | Empate com dois naturais | Natural do jogador pago | Acréscimo em pontos percentuais |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4,8265% | 0,1773% | 4,6492% | 1,3948 |
| 2 | 4,7797% | 0,2014% | 4,5783% | 1,3735 |
| 4 | 4,7566% | 0,2129% | 4,5437% | 1,3631 |
| 6 | 4,7489% | 0,2167% | 4,5323% | 1,3597 |
| 8 | 4,7451% | 0,2185% | 4,5266% | 1,3580 |
A tabela é uma conta para a distribuição inicial de um shoe completo e bem embaralhado. As frequências vêm da composição das cartas. Se você souber que certas cartas já saíram, o número de ases, dezenas e cartas restantes pode ser diferente. O modelo também supõe que é possível pagar a proporção exata. Se a mesa arredondar pagamentos de acordo com o valor das fichas, confira como ela aplica a regra para o tamanho da aposta.
Para visualizar o efeito em seis baralhos, imagine 100 mãos de 10 unidades, com o shoe inteiro restaurado antes de cada distribuição. Sobre as 1.000 unidades em apostas iniciais, a troca de pagamento muda o resultado esperado em cerca de 13,6 unidades. Uma sequência real de 100 mãos pode terminar bem acima ou abaixo dessa diferença. O número mede o preço da regra ao longo de muitas repetições do exemplo.
Lucro por natural e custo por aposta são medidas diferentes
Os 20% se referem ao lucro de 15 unidades que um natural vencedor renderia em 3:2 na aposta de 10. Já os 1,3597 pontos percentuais são uma média sobre todas as apostas iniciais do modelo com seis baralhos. Para achar a vantagem total da casa, comece pelo valor de uma mesa 3:2 com o conjunto de regras completo. Some a penalidade do pagamento apenas se todo o restante permanecer igual na mesa 6:5.
Na prática, duas mesas podem ter números diferentes de baralhos e regras diferentes para 17 suave, dobras, divisões e rendição. A aposta mínima também pode mudar. A vantagem da casa mede o custo esperado por unidade inicial apostada. Para comparar o custo por mão com apostas de tamanhos distintos, multiplique a vantagem de cada jogo pela respectiva aposta inicial. Comparar só os pagamentos deixa de fora essa diferença de exposição.
Mesmo quando o letreiro é claro, a forma de liquidar a aposta pode ter detalhes. O regulamento de Massachusetts citado acima trata dois naturais como empate e tem uma disposição separada para a opção de pagamento de 1:1 em certos jogos de 3:2. A tabela supõe a liquidação comum da aposta principal, sem seguro nem escolha de pagamento imediato. Regras alternativas para empates ou bônus exigem um cálculo à parte.
Ao comparar jogos, anote primeiro o pagamento do natural e depois as demais regras. Se forem iguais, 3:2 paga mais em todo natural vencedor e os outros resultados mantêm o mesmo valor. O guia da vantagem da casa e a análise do número de baralhos explicam os outros componentes.
