Imagina que apuestas 10 unidades y recibes un as y un rey. El crupier no tiene un natural. A 3:2 ganas 15 unidades y recuperas las 10 apostadas. A 6:5 ganas 12 y recuperas las mismas 10. La diferencia en esa mano es de 3 unidades. El pago inferior reduce en un 20% el beneficio de un natural que se cobra.
| Resultado con una apuesta de 10 unidades | Beneficio neto a 3:2 | Devuelto en total a 3:2 | Beneficio neto a 6:5 | Devuelto en total a 6:5 |
|---|---|---|---|---|
| Blackjack natural ganador | +15 | 25 | +12 | 22 |
| Jugador y crupier tienen un natural | 0 | 10 | 0 | 10 |
| Victoria ordinaria pagada a 1:1 | +10 | 20 | +10 | 20 |
Los ejemplos solo cuentan la apuesta principal. Un natural combina un as y una carta de valor diez en las dos cartas originales. Si recibes un diez sobre un as después de dividir, se considera un 21 ordinario según las reglas usadas aquí. Lo mismo ocurre si el crupier llega a 21 con tres cartas. Los apartados 1 y 7 del reglamento de blackjack de la Massachusetts Gaming Commission definen el natural, describen el pago y recogen el empate si ambos tienen blackjack. Si hay bonos o una regla distinta para los empates, revisa las condiciones de ese juego.
Cuenta los naturales que cobran
Para comparar los dos pagos, separa las manos cuyo resultado cambia. Las victorias ordinarias, las derrotas y los empates conservan el mismo valor en este cálculo. Cuando un blackjack del jugador empata con el del crupier, solo se devuelve la apuesta. Si cuentas todos los naturales del jugador, incluyes manos en las que ninguna proporción genera beneficio y sobrestimas la diferencia.
Parte de un zapato recién barajado con D barajas completas de 52 cartas. Hay N = 52D cartas, A = 4D ases y T = 16D cartas de valor diez. Para un asiento concreto, la probabilidad de natural es 2 × A × T / [N × (N − 1)]. El dos recoge ambos órdenes posibles, as antes del diez o diez antes del as. Si el zapato se ha barajado de manera uniforme, repartir las cartas del jugador y del crupier de forma intercalada deja las mismas probabilidades en las posiciones que ocupan.
Aparta el as y la carta de valor diez del jugador. Una vez que sabes que tiene un natural, quedan N − 2 cartas, con A − 1 ases y T − 1 cartas de valor diez. En ese caso, la probabilidad de natural del crupier es 2 × (A − 1) × (T − 1) / [(N − 2) × (N − 3)]. Ambos reciben cartas del mismo zapato. Calcular la probabilidad del crupier como si su mazo aún incluyera las dos cartas del jugador pasaría por alto las cartas retiradas.
Multiplica la probabilidad de natural del jugador por uno menos la probabilidad condicional de natural del crupier. El resultado es la probabilidad de que se pague el natural del jugador. Con seis barajas, N = 312, A = 24 y T = 96. Tras retirar las cartas del jugador, la segunda cuenta usa 23 ases y 95 cartas de valor diez entre 310. En el reparto completo, ambos tienen natural en el 0,2167% de las manos y el natural pagado se da en el 4,5323%.
Cuánto añade el cambio a la ventaja de la casa
La diferencia es 1,50 − 1,20 = 0,30 unidades de beneficio por unidad inicialmente apostada cuando se paga un natural. El resto de los resultados tiene el mismo valor. El aumento de la ventaja de la casa es 0,30 × P(natural pagado). Usa la probabilidad como fracción y expresa el resultado en puntos porcentuales. Con seis barajas, el aumento es de 1,3597 puntos porcentuales si las demás reglas y la liquidación son iguales.
| Barajas en el zapato completo | Natural del jugador | Empate de dos naturales | Natural del jugador pagado | Aumento en puntos porcentuales |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4,8265% | 0,1773% | 4,6492% | 1,3948 |
| 2 | 4,7797% | 0,2014% | 4,5783% | 1,3735 |
| 4 | 4,7566% | 0,2129% | 4,5437% | 1,3631 |
| 6 | 4,7489% | 0,2167% | 4,5323% | 1,3597 |
| 8 | 4,7451% | 0,2185% | 4,5266% | 1,3580 |
La tabla describe el primer reparto a un asiento concreto desde un zapato completo y barajado al azar. Las cifras salen de contar cartas. Si sabes que algunas ya han salido, cambia el número de ases, dieces y cartas restantes. La cuenta también presupone que se paga la proporción exacta. Si la mesa redondea según el valor de sus fichas, comprueba qué sucede con el importe que estás comparando.
Para visualizar la diferencia con seis barajas, imagina 100 repartos de 10 unidades cada uno, restaurando el zapato antes de cada reparto. Con 1.000 unidades apostadas al inicio de las manos, el cambio de pago reduce el resultado esperado en unas 13,6 unidades. Una serie real de 100 manos puede quedar muy por encima o por debajo de esa diferencia. El número pone precio a una regla en el modelo y sirve para comparar promedios.
El pago de una mano y el coste medio de apostar
El 20% se refiere a las 15 unidades de beneficio que daría un natural ganador a 3:2 con una apuesta de 10. Los 1,3597 puntos porcentuales son el promedio del cambio sobre todas las apuestas iniciales en el ejemplo de seis barajas. Para calcular la ventaja total de la casa, necesitas el valor de la mesa 3:2 con su reglamento completo. Puedes sumar la diferencia de pago si todo lo demás permanece igual.
Dos mesas reales pueden usar distintos números de barajas, reglas distintas para el 17 blando y otros límites para doblar, dividir o rendirse. También pueden exigir apuestas mínimas diferentes. La ventaja de la casa mide el coste esperado por unidad inicial. Para comparar el coste por mano a distintos importes, multiplica la ventaja de cada juego por la apuesta inicial en ese juego. El tamaño de la apuesta es una variable separada.
El reglamento de Massachusetts citado arriba devuelve la apuesta si los dos tienen un natural y recoge por separado el pago inmediato de 1:1 en ciertos juegos a 3:2. En la tabla se liquida la apuesta principal sin seguro ni elección de pago inmediato. Las variantes con otras reglas de empate, bonos o apuestas adicionales requieren su propia cuenta.
Para comparar dos juegos, lee el pago de un natural y después las otras reglas. Si coinciden, 3:2 paga más en cada natural ganador y los demás resultados conservan su valor. La guía de la ventaja de la casa y el análisis del número de barajas detallan qué más influye en el coste esperado.
