Представьте ставку в 10 единиц. Вы получили туза и короля, а у дилера нет натурального блэкджека. При выплате 3:2 вы получите 15 единиц выигрыша и свои 10 обратно. При 6:5 выигрыш составит 12 единиц, а возврат ставки останется прежним. Разница на этой руке равна 3 единицам. Выплата 6:5 уменьшает чистый выигрыш за победивший блэкджек на 20%.
| Результат при ставке в 10 единиц | Чистый выигрыш 3:2 | Всего вернут при 3:2 | Чистый выигрыш 6:5 | Всего вернут при 6:5 |
|---|---|---|---|---|
| Победивший натуральный блэкджек | +15 | 25 | +12 | 22 |
| Блэкджек у игрока и дилера | 0 | 10 | 0 | 10 |
| Обычная победа с выплатой 1:1 | +10 | 20 | +10 | 20 |
В таблице учтена только основная ставка. Натуральный блэкджек состоит из туза и карты достоинством десять в исходной паре карт. Если десятка пришла к тузу после разделения, по правилам примера это обычное 21. Сумма 21 у дилера из трёх карт тоже считается обычной. Определение блэкджека и расчёт ничьей при двух натуральных блэкджеках есть в разделах 1 и 7 правил Массачусетской игровой комиссии. Если игра обещает бонус или иначе рассчитывает ничью, проверьте её условия отдельно.
Считаем блэкджеки, за которые платят
При сравнении выплат важны только руки, для которых меняется расчёт. Обычные победы, поражения и ничьи в этой задаче стоят одинаково. Когда игрок и дилер оба получают натуральный блэкджек, ставку просто возвращают. Если посчитать все блэкджеки игрока, в расчёт попадут руки, где ни 3:2, ни 6:5 не дают выигрыша. Разница окажется завышенной.
Возьмём свежий шаффл из D полных колод по 52 карты. В нём N = 52D карт, A = 4D тузов и T = 16D карт достоинством десять. Для одного выбранного места за столом вероятность натурального блэкджека равна 2 × A × T / [N × (N − 1)]. Множитель 2 учитывает два порядка, туз первым или десятка первой. При равномерном перемешивании то, что карты игрока и дилера раздают вперемежку, не меняет вероятности для четырёх указанных позиций.
Теперь отложим туза и десятку игрока. Если у игрока уже есть блэкджек, остаётся N − 2 карты, среди которых A − 1 тузов и T − 1 карт достоинством десять. Вероятность натурального блэкджека дилера в этой ветке равна 2 × (A − 1) × (T − 1) / [(N − 2) × (N − 3)]. Игрок и дилер получают карты из одного набора. Считать вероятность дилера по полному набору означало бы вернуть в него карты, которые уже у игрока.
Умножим вероятность блэкджека игрока на единицу минус условная вероятность блэкджека дилера. Получим вероятность оплаченного блэкджека. Для шести колод N = 312, A = 24 и T = 96. После удаления двух карт игрока для второй части расчёта остаются 23 туза и 95 карт достоинством десять среди 310 карт. В исходной раздаче два блэкджека выпадают в 0,2167% случаев. Оплаченный блэкджек игрока приходится на 4,5323% начальных ставок.
Прибавка к преимуществу казино
Если блэкджек оплачивается, разница чистого выигрыша на единицу исходной ставки равна 1,50 − 1,20 = 0,30. В остальных раздачах эта часть правил ничего не меняет. Прибавка к преимуществу казино равна 0,30 × P(оплаченный блэкджек). Подставьте вероятность как долю единицы, затем переведите результат в процентные пункты. Для шести колод получается 1,3597 процентного пункта при одинаковых остальных правилах и порядке расчёта.
| Колод в полном наборе | Блэкджек игрока | Ничья двух блэкджеков | Оплаченный блэкджек игрока | Прибавка, процентные пункты |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4,8265% | 0,1773% | 4,6492% | 1,3948 |
| 2 | 4,7797% | 0,2014% | 4,5783% | 1,3735 |
| 4 | 4,7566% | 0,2129% | 4,5437% | 1,3631 |
| 6 | 4,7489% | 0,2167% | 4,5323% | 1,3597 |
| 8 | 4,7451% | 0,2185% | 4,5266% | 1,3580 |
Это расчёт для первой раздачи из полного случайно перемешанного набора и одного выбранного места. Если известно, какие карты уже вышли, число тузов, десяток и оставшихся карт может отличаться. В расчёте также предполагается точная выплата по указанному отношению. Если стол округляет выплаты до номинала фишек, проверьте, как он рассчитывает ставку выбранного размера.
Чтобы оценить масштаб разницы, представьте 100 учебных раздач по 10 единиц с шестью колодами, которые полностью восстанавливают перед каждой раздачей. На 1 000 единиц начальных ставок ожидаемый результат изменится примерно на 13,6 единицы. Фактическая разница в серии из 100 рук может оказаться заметно больше или меньше. Эта цифра описывает среднюю стоимость правила при повторении заданных условий.
Как перепроверить расчёт на одной колоде
В одной колоде четыре туза и шестнадцать карт достоинством десять. Для порядка «туз, затем десятка» вероятность равна 4/52 × 16/51. Для обратного порядка она такая же. После сложения получается 4,8265% натуральных блэкджеков игрока. Теперь на этой ветке осталось три туза, пятнадцать карт достоинством десять и пятьдесят карт всего. Вероятность натурального блэкджека дилера при таком условии равна 2 × 3 × 15 / (50 × 49).
Чтобы найти общую вероятность ничьей двух блэкджеков, умножьте эти две вероятности. Получится 0,1773% от всех начальных ставок. После вычитания остаётся 4,6492% оплаченных блэкджеков. Если вы получили близкое число при подсчёте одной колоды, проверьте, округляли ли вы каждое промежуточное значение. Для итоговой колонки стоит хранить дроби до последнего действия. Разницу между округлёнными столбцами иногда нельзя воспроизвести в последнем знаке.
То, что один и тот же игрок получает карты в разные моменты раздачи, не требует добавлять вероятность для каждого соседнего места. Достаточно выбрать позиции четырёх нужных карт в перемешанном наборе. Остальные места получают другие карты, а неизвестные значения этих карт уже учтены в переборе. Если карты соседей известны и вы считаете условную вероятность прямо во время раздачи, полный набор больше не подходит. Для сравнения выплат до раздачи нам нужны вероятности без такой дополнительной информации.
Что можно сравнить по одной надписи на столе
Снижение на 20% касается 15 единиц выигрыша, которые даёт один победивший блэкджек при 3:2 на ставку 10. Прибавка в 1,3597 процентного пункта считается по всем начальным ставкам в модели с шестью колодами. Чтобы получить полное преимущество казино, нужно знать его величину для 3:2 с полным набором правил. Прибавляйте разницу за выплату, если остальные условия игры 6:5 совпадают.
У двух реальных столов могут различаться число колод, действия дилера на мягких 17, доступность удвоения, разделения и сдачи. Минимальная ставка тоже может отличаться. Преимущество казино измеряет ожидаемый убыток на начальную единицу. Чтобы сравнить стоимость одной руки при разных ставках, умножьте преимущество каждого стола на начальную ставку именно за этим столом. Разница в размере ставки требует отдельного учёта.
В расчёте на одну начальную единицу удвоения и разделения могут увеличить фактически поставленную сумму. Их выплаты входят в полное математическое ожидание игры. Для сравнения двух выплат за блэкджек они сокращаются, поскольку соответствующие ветки в примере одинаковы. Если вместе с выплатой поменяли правило удвоения, это сокращение уже не сработает. Тогда у каждой игры нужно посчитать полное ожидание по её собственным правилам.
В приведённых правилах Массачусетса два натуральных блэкджека дают ничью. Возможность получить немедленную выплату 1:1 описана отдельно для определённых игр 3:2. В таблице учтён обычный расчёт основной ставки без страховки и без выбора немедленной выплаты. Если правила иначе обрабатывают ничьи, бонусы или дополнительные ставки, эти ветки нужно считать отдельно.
Сначала прочитайте выплату за натуральный блэкджек, затем сопоставьте остальные правила. При одинаковых условиях 3:2 приносит больше на каждом победившем блэкджеке, а остальные результаты стоят столько же. Другие составляющие расчёта описаны в руководстве по преимуществу казино и разборе влияния числа колод.
